直角三角形斜边中线证明方法

时间：2024-09-20 06:00:26

导读：证明直角三角形斜边中线定理的方法证明直角三角形斜边中线定理的方法有以下两种： 1. 平行线法：在直角三角形ABC中，D为斜边BC上的中点，取AC的中点E，连接DE......

证明直角三角形斜边中线定理的方法

证明直角三角形斜边中线定理的方法有以下两种：

1. 平行线法：在直角三角形ABC中，D为斜边BC上的中点，取AC的中点E，连接DE。由于AD是斜边BC的中线，所以BD=CD=1/2BC。又因为E是AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，因此DE//AB，进而证明∠DEC=∠BAC=90°，从而证明DE垂直平分AC，所以AD=CD=1/2BC。

2. 全等三角形法：在直角三角形ABC中，AD是斜边BC的中线，求证AD=1/2BC。可以延长AD到E，使DE=AD，连接CE。由于AD是斜边BC的中线，所以BD=CD，又因为∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，所以△ADB≌△EDC（SAS），因此AB=CE，∠B=∠DCE，从而证明AB//CE，进而证明∠BAC+∠ACE=180°，所以∠ACE=90°，因此△ABC≌△CEA（SAS），所以BC=AE，由于AD=DE=1/2AE，所以AD=1/2BC。

需要注意的是，这两种方法都证明了直角三角形斜边中线定理的原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

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